Промежутки монотонности функций

Содержимое статьи:

А) Найдите промежутки убывания функции f(x) = x^3 - 9x

• Найдем производную функции: f'(x) = 3x^2 - 9
• Решим неравенство f'(x) < 0:
• 3x^2 - 9 < 0
• 3x^2 < 9
• x^2 < 3
• -√3 < x < √3
• Значит, функция убывает на промежутке (-√3; √3).
  Б) Найдите промежутки возрастания функции f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3
• Найдем производную функции: f'(x) = -4x^3 + 4x
• Решим неравенство f'(x) > 0:
• -4x^3 + 4x > 0
• -4x(x^2 - 1) > 0
• x(x - 1)(x + 1) > 0
• Значит, функция возрастает на промежутках (-∞; -1) и (0; 1).
  Г) Найдите промежутки возрастания функции f(x) = 4x - 1,5x^3
• Найдем производную функции: f'(x) = 4 - 4,5x^2
• Решим неравенство f'(x) > 0:
• 4 - 4,5x^2 > 0
• 4,5x^2 < 4
• x^2 < 0,889
• -0,943 < x < 0,943
• Значит, функция возрастает на промежутке (-0,943; 0,943).